Question

【题目】设函数.

（I）若，求的取值范围；

（II）记的反函数为,若在上恒成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】（I）或；（II）.

【解析】

（I）根据对数函数的增减性转化为，并注意真数大于零即可求解（II）由题意知，原不等式可转化为在区间[2，）上恒成立即可求解.

（I）由已知loga（x2－x）>loga2，

因为0<a<1，所以0<x2－x<2，

解，得－1<x<2,

解，得x>1或x<0,

所以x的取值范围是{x|－1<x<0或1<x<2）.

（II）为的反函数，所以,

由已知 在区间[2，）上恒成立，

因为，所以在区间[2，）上恒成立，

即大于等于的最大值,

因为0<a<1，所以>1，又x－2∈[0，），

所以（）的最小值为1，－（）的最大值为－1，

所以k≥－1，

所以k的最小值为－1.