如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b₁b₂b₃b₄、c₁c₂c₃c₄分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b₂b₃、c₂c₃位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b₂b₃c₃c₂、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡。一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为。若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v₀滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动。金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计。求：

 (1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；

 (2)金属杆初始位置的高度；

(3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小。

如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．今对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b和c。.若导轨与金属棒的电阻不计，ab与bc的距离相等，关于金属棒在运动过程中的有关说法正确的是(　　)

A．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为1∶

B．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1∶2

C．从a到b和从b到c的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1∶1

D．从a到b和从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1∶1

如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成＝30°角，上端连接的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．

⑴若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放,求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；

⑵若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率；

⑶若磁感应强度随时间变化的规律是（T），在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求一个周期内回路产生的热量.

如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R₁，PQ边电阻为R₂，线框其余部分电阻不计。现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合。空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场，该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀，沿x轴方向按规律B_x＝B₀(1－kx)变化，式中B₀和k为已知常数且大于零。矩形线框以初速度v₀从图示位置向x轴正方向平动。求：

【小题1】在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向；
【小题2】线框所受安培力的方向和安培力的表达式；
【小题3】线框的最大运动距离x_m；
【小题4】若R₁＝2R₂，线框运动到过程中，电阻R₁产生的焦耳热。

如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b₁b₂b₃b₄、c₁c₂c₃c₄分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b₂b₃、c₂c₃位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b₂b₃c₃c₂、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡。一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为。若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v₀滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动。金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计。求：
(1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；
(2)金属杆初始位置的高度；
(3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小。

如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成＝30°角，上端连接的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．

⑴若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放,求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；
⑵若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率；
⑶若磁感应强度随时间变化的规律是（T），在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求一个周期内回路产生的热量.