为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）若月处理成本y不超过105000元，求月处理量x的范围；
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．满足关于x的方程x²+px+q=0有实数解的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

在极坐标系中，设P（2，），直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程．

已知曲线C：f（x）=3x²-1，C上的两点A，A_n的横坐标分别为2与a_n（n=1，2，3，…），a₁=4，数列{x_n}满足、设区间D_n=[1，a_n]（a_n＞1），当x∈D_n时，曲线C上存在点p_n（x_n，f（x_n）），使得点p_n处的切线与AA_n平行，
（I）建立x_n与a_n的关系式；
（II）证明：是等比数列；
（III）当D_n+1?D_n对一切n∈N₊恒成立时，求t的范围．

设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量=（x₁，f（x₁）），，=（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量=λ+（1-λ）．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k=下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

已知P是双曲线上的动点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则|OM|=________．

若x∈R，n∈N₊，定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M_-5⁵=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xM_x-9¹⁹的奇偶性为

1. A.
   是偶函数而不是奇函数
2. B.
   是奇函数而不是偶函数
3. C.
   既是奇函数又是偶函数
4. D.
   既不是奇函数又不是偶函数

若表示虚数单位），则a=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   -2
4. D.
   -1

已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．

已知几何体A-BCD的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（I ）求此几何体的体积V：
（II）若F是AE上的一点，且EF=3FA求证：DF∥平面ABC
（III）试探究在棱DE上是否存在点使得AQ丄CQ，并说明理由．