在 n×n 的方格中进行跳棋游戏．规定每跳一步只能向左，或向右，或向上，不能向下，且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格．设f（n）表示从左下角“○”位置开始，连续跳到右上角“☆”位置结束的所有不同路径的条数．如图，给出了n=3 时的一条路径．则f（3）=________；f（n）=________．

已知圆的方程式x²+y²=r²，经过圆上一点M（x₀，y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x₀，y₀）的切线方程为________．

已知集合，则集合A的所有真子集的个数为 ________．

用二分法求函数f（x）=x³-x-1在区间[1，2]内的根，取区间的中点x=1.5，则有一个根的区间是________．

已知命题p：所有x∈R，cosx≤1，则

1. A.
   ?p：存在x∈R，?cosx≥1
2. B.
   ?p：所有x∈R，?cosx≥1
3. C.
   ?p：存在x∈R，?cosx＞1
4. D.
   ?p：所有x∈R，?cosx＞1

在数列{a_n}中，已知．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想数列{a_n}的通项公式a_n的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．

当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有（-∞，m]、[m，n]、[n，+∞）三种形式．以下四个图中：虚线为二次函数图象的对称轴，直线l的方程为y=x，从图象可知，下列四个二次函数中有2个保值区间的函数是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

直线与平面的位置关系有（ ）种．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

设F₁、F₂是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|：|PF₂|=2：1，则△PF₁F₂的面积等于________．

有两个不透明的口袋，每个口袋都装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．
（Ⅰ）甲从其中一个口袋中摸出一个球，乙从另一个口袋摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？