设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足，求b₁•b₂•…•b_n（用含n的式子表示）．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．
（I ）求证：AD丄BF；
（II ）若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角 B-MF-C的余弦值．

已知不等式sin²x+sinx+1＜a 有解则a的范围为________．

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．

下列各式中的S值不可以用算法求解的是

1. A.
   S=1+2+3+4
2. B.
   S=1²+2²+3²+…+100²
3. C.
   S=1++…+
4. D.
   S=1+2+3+…

设数列{a_n}是公比大小于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设c_n=log₂a_n+1，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得T_n＜对于n∈N^*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

设函数f（x）=（x-1）²+blnx，其中b为常数．
（1）当b＞时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）当b≤0时，求f（x）的极值点并判断是极大值还是极小值；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式＜ln（n+1）-lnn＜都成立．

如图，F₁是双曲线的左焦点，A是左准线与x轴的交点，若在右准线上存在一点P，使线段PF₁的中垂线过点A，则双曲线的离心率的取值范围是________．

在等差数列a_n中，a₁=25，S₁₇=S₉，求S_n的最大值．

若直线3x-4y+12=0与两会标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是________．