线段PQ是椭圆 $数学公式$ 过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则 $数学公式$ =________．

设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁=1，a₅=16，则数列{a_n}前7项的和为________．

某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具（ $数学公式$ ≤θ≤ $数学公式$ ），现准备定制长与宽分别为a、b（a＞b）的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．（如图所示）
（1）当θ= $数学公式$ 时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；
（2）现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．

求圆C：（x-1）²+（y+1）²=2上的点与直线x-y+4=0距离的最大值和最小值．

已知：椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为 $数学公式$ ，原点到该直线的距离为 $数学公式$ ．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若 $数学公式$ ，求直线EF的方程；
（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=x²+bln（2x+1），其中b≠0．
（1）若己知函数f（x）是增函数，求实数b的取值范围；
（2）若己知b=1，求证：对任意的正整数n，不等式n＜f（n）恒成立．

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时 $数学公式$ ，
（Ⅰ）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（Ⅱ）证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3．

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）在R上的单调性（说明理由）；并求函数f（x）在区间[-2，4]上的值域．
（3）若对任意t∈[1，3]，不等式f（t²-2kt）+f（2t²-1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

化简cos27°cos33°-cos63°cos57°=________．

设数列{a_n}的前n项和为S_n， $数学公式$ ．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若q∈N^*，是否存在q的某些取值，使数列{a_n}中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．
（3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使数列{a_n}中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

0 2711 2719 2725 2729 2735 2737 2741 2747 2749 2755 2761 2765 2767 2771 2777 2779 2785 2789 2791 2795 2797 2801 2803 2805 2806 2807 2809 2810 2811 2813 2815 2819 2821 2825 2827 2831 2837 2839 2845 2849 2851 2855 2861 2867 2869 2875 2879 2881 2887 2891 2897 2905 266669