幂函数过点，则_____________．

函数的定义域是_______________．

函数的最大值为____________．

把数列中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下科所示的三角形表：设是位于从上往下第行且从左往右第个数，则___________．

已知定义域为的奇函数满足，且时，则函数在区间上有__________个零点．

如图，分别是的边的三等分点，设．

（1）用分别表示；

（2）若，求的面积．

设．

（1）求；

（2）当时，若是的必要不充分条件，求的取值范围．

已知函数的图象相邻两条对称轴的距离为．

（1）求的值；

（2）将的图象上所有点向左平移个长度单位 ，得到的图象，若图象的一个对称中心为，当取得最小值时，求的单调递增区间．

已知递增等比数列，满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元．

（1）若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润，求的取值范围；

（2）若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润，求的最大值．