2．在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$.且点——青夏教育精英家教网——

2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且点（$\frac{3}{2}，\frac{1}{2}$）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l交椭圆C于A，B两点，求△AOB的面积最大时l的方程．

1．AB是过椭圆b²x²+a²y²=a²b²的中心弦，F（c，0）为它的右焦点，则△FAB面积的最大值是bc．

20．函数f（x）=xlnx-$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0）．求证：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≠0．

如图，已知AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C使AB=BC，过点B作DB⊥AC且DB=AB，连接DA与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．
（1）求证：DF⊥CE．
（2）若AB=$\sqrt{6}$，DF=$\sqrt{3}$，求BE．

18．已知e是自然对数的底数，函数f（x）的定义域为R，2^f（x）•2^f′（x）＞2，f（0）=27${\;}^{\frac{2}{3}}$-2${\;}^{lo{{g}_{2}}{3}}$×log₂$\frac{1}{8}$+2lg（$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$）-11，则不等式$\frac{f（x）-1}{{e}^{ln7-x}}$＞1的解集为（　　）

17．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（　　）
①S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$
②S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+…
③S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n≥1且n∈N^*）

16．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，圆C₂：x²+y²=4，若C₁与C₂交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，则抛物线C₁上的点P（m，3$\sqrt{3}$）到F的距离为（　　）

15．幂函数f（x）的图象经过点（$\sqrt{2}$，2），点（-2，$\frac{1}{4}$）在幂函数g（x）的图象上，
（1）求f（x），g（x）的解析式．
（2）x为何值时f（x）＞g（x）？x为何值时f（x）＜g（x）？

14．已知f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），求函数g（x）=f²（x）+f（x²）的最大值与最小值．

13．函数f（x）=-x³+1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．

0 252899 252907 252913 252917 252923 252925 252929 252935 252937 252943 252949 252953 252955 252959 252965 252967 252973 252977 252979 252983 252985 252989 252991 252993 252994 252995 252997 252998 252999 253001 253003 253007 253009 253013 253015 253019 253025 253027 253033 253037 253039 253043 253049 253055 253057 253063 253067 253069 253075 253079 253085 253093 266669