9．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F(1.0).且经过点P($\frac{1}{2}$.$\frac{3——青夏教育精英家教网——

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），且经过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$）
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C相切，过F作FQ⊥l，垂足为Q，求证：|OQ|为定值（其中O为坐标原点）．

8．正整数x₁、x₂、…、x₇满足x₆=144，x_n+3=x_n+2（x_n+1+x_n），n=1，2，3…，求x₇．

7．已知x、y为自然数，且满足方程9x²-4y²=5，求x，y的值．

6．已知$\frac{π}{4}＜α＜π，cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）

7或$\frac{1}{7}$

$-\frac{1}{7}或7$

5．已知函数$f（x）=sin（\sqrt{3}x+ϕ）（0＜ϕ＜π）$，f′（x）为f（x）的导函数．若g（x）=f（x）+f′（x）为奇函数，求φ的值．

4．已知圆C：x²+y²+2x=15，M是圆C上的动点，N（1，0），MN的垂直平分线交CM于点P，求点P的轨迹方程．

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，F为椭圆的右焦点，点A，B分别为椭圆的上下顶点，过点B作AF的垂线，垂足为M．
（1）若$a=\sqrt{2}$，△ABM的面积为1，求椭圆方程；
（2）是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上．若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由．

如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．
（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为$\frac{41}{39}$，求该圆形标志物的半径．

1．在△ABC中，∠B=45°，D是边BC上一点，AD=5，CD=3，AC=7．
（1）求∠ADC的值；
（2）求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{DA}$的值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

0 252439 252447 252453 252457 252463 252465 252469 252475 252477 252483 252489 252493 252495 252499 252505 252507 252513 252517 252519 252523 252525 252529 252531 252533 252534 252535 252537 252538 252539 252541 252543 252547 252549 252553 252555 252559 252565 252567 252573 252577 252579 252583 252589 252595 252597 252603 252607 252609 252615 252619 252625 252633 266669