12．设定义在满足x2f′=0.若关于x的方程f(x)=a有两个不等实数根.则实数a的取值范围为．——青夏教育精英家教网——

12．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x²f′（x）+2xf（x）=1+lnx，f（1）=0，若关于x的方程f（x）=a有两个不等实数根，则实数a的取值范围为（0，$\frac{1}{e}$）．

11．已知方程log${\;}_{2}^{2}$x-2log₂x+3-a=0在[1，8]上有且只有一解，求a的取值范围．

10．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{{e}^{x-1}}$（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），证明当x＞2时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明x₁+x₂＞4．

9．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中点，求证：B₁C∥平面A₁BD．

8．求下列函数的导数：
（1）y=$\frac{{x}^{2}-1}{2-x}$；
（2）y=$\frac{sinx}{1+cosx}$．

7．已知函数f（x）=$\frac{lnx+a{x}^{2}}{x}$（a是常数）在x=1处切线的斜率等于1．
（1）求函数f（x）的单调区间并比较f（2），f（3），f（4）的大小；
（2）若方程lnx=x³-2ex²+mx（e为自然对数的底数）有且只有一个实根，求实数m的取值；
（3）如果方程f（x）=lnx-kx有两个不同的零点x₁，x₂，求证x₁•x₂＞e²．

6．求下列函数的不定积分．
（1）∫$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$dx；
（2）∫$\frac{1}{（x-1）（x+2）}$dx．
（3）∫$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+{x}^{2}}$dx．

5．函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+2x取极小值时，x的值是-1．

4．小李以10元一股的价格购买了一支股票，他将股票当天的最高价格y（元）与第t个交易日，其中0≤t≤24进行了记录，得到有关数据如下：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/元	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y=f（t），并且认为y=f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）=Asinωt+h的图象，请根据他的观点解决问题：试根据以上数据，求出函数f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表达式．

3．已知函数f（x）=|3x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$}，求实数a的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令g（x）=f（x）+f（x+5），若不等式g（x）≥|m-1|对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

0 252392 252400 252406 252410 252416 252418 252422 252428 252430 252436 252442 252446 252448 252452 252458 252460 252466 252470 252472 252476 252478 252482 252484 252486 252487 252488 252490 252491 252492 252494 252496 252500 252502 252506 252508 252512 252518 252520 252526 252530 252532 252536 252542 252548 252550 252556 252560 252562 252568 252572 252578 252586 266669