4．设P(x0.y0)是圆O:x2+y2=$\frac{2}{3}$外的动点.过P的直线与圆O相切.切点为A.B.设切线PA.PB的斜率分别为k1.k2.且满足k1k2=-$\frac{1}{2}$．——青夏教育精英家教网——

4．设P（x₀，y₀）是圆O：x²+y²=$\frac{2}{3}$外的动点，过P的直线与圆O相切，切点为A，B，设切线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，且满足k₁k₂=-$\frac{1}{2}$．
（1）求点P的轨迹方程C；
（2）若动直线l₁，l₂均与C相切，且l₁∥l₂，试探究在x轴上是否存在定点Q，点Q到l₁，l₂的距离之积恒为1？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

3．椭圆C的左、右焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），且点P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过F₁的动直线l交椭圆C于A，B两点，求△F₂AB面积的最大值及面积最大时直线l的方程．

2．已知函数f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$．
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）上单调递减；
（2）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递减，求实数a的取值范围．

18．设偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则f（-8）＜f（9）．（比较大小）

17．函数f（x）=$\sqrt{|x+1|-3}$的定义域是{x|x≥2或x≤-4}．

16．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x²+ax-a=0（a∈R）的两根．
（1）求sin³θ+cos³θ的值；
（2）求tanθ+$\frac{1}{tanθ}$的值．

15．已知全集I=R，集合A={x|-2≤x＜3}，则∁_IA={x|x＜-2或x≥3}．

14．已知f（x）是定义在R内的偶函数，且它在[0，+∞）内单调递增，那么使f（-2）≤f（a）成立的实数a的取值范围是a≤-2或a≥2．

13．直线y=$\sqrt{3}$x+4与x轴和y轴的交点分别为A，B，以AB为边做等边三角形ABC，则顶点C的坐标为（-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，4）或（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，0）．

0 252137 252145 252151 252155 252161 252163 252167 252173 252175 252181 252187 252191 252193 252197 252203 252205 252211 252215 252217 252221 252223 252227 252229 252231 252232 252233 252235 252236 252237 252239 252241 252245 252247 252251 252253 252257 252263 252265 252271 252275 252277 252281 252287 252293 252295 252301 252305 252307 252313 252317 252323 252331 266669