当a＜时：F (x)_min ＝F ()＜0，所以方程F (x)＝a ^x－x ＝0有两相异的实数解（设＜)。

  当a＝时：F (x)_min ＝F ()＝F (e)＝0，所以方程F (x)＝a ^x－x ＝0有唯一实数解x ＝＝e。这说明函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x有唯一公共点；                                                     ………11分

故当a＞时：F (x)_min ＝F ()＞0，所以方程F (x)＝a ^x－x ＝0无实数解，这说明函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x没有公共点；           ………10分

令－＞0，解得：a ＞。

所以F (x)的最小值为F (x)_min＝F ()＝－。………9分

当x ≤时：F′ (x)≤0，F (x)在区间上是减函数。

所以当x ≥时：F′ (x)≥0，F (x)在区间上是增函数；