2．二倍角公式

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1．两角和与差的三角函数

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从近几年的高考考察的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考察，主要题型有三角函数求值，通过三角式的变换研究三角函数的性质.

本讲内容是高考复习的重点之一，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题。历年高考中，在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力.

3．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)。

2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

18．解析：(1)这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向。则S′系相对S系的速度v=0.60c，彗星相对S系的速度u_x=－0.80c。由速度变换可得所求结果。结果

即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。

(2)由时间间隔的相对性有=5.0s　　　　　　

解得=4.0s。

答案：(1)－0.946c　　 (2)4.0 s

17．解析：设杆固有长度为l₀，在K′系中，x′方向：l_0x=l₀ cosα′，y′方向：l_0y=l₀sina′，由长度的相对性得x′方向：

y′方向：l_y=l_0y=l₀sina′。

因此在K系中观测时：

代入数据解得：l=4.79 m；a=31.49⁰

可见，长度不但缩短，空间方位也要变化。

答案：4.79 m　 　　　31.49⁰

16．设恒星为K系，飞船A为K′系，并沿x轴正方向运动，取飞船B为研究对象，沿x轴负方向运动。

　　 飞船B在K′系中的速度为=

　　 问题得证。

15．4.27s　　 3.66×10⁸m　　　 4.07s

解析：设地球和月球位于K 系x轴，地球于O、月球于L₀处，飞船为K′系，相对K系以速度v沿x轴正向运动。

地球上的时钟显示的旅行时间为Δt=L₀/v≈4.27s

在飞船上测量地、月距离L时，K系的 L₀是固有长度，由“长度收缩”效应：≈3.66×10⁸m

飞船上的时钟显示的旅行时间为Δt′=L/v≈4.07s

Δt′＜Δt，即“动钟变慢”，对于飞船而言，“离开地球”和“到达月球”两事件都发生在飞船上，所以飞船时钟显示的时间间隔是“固有时”。