11. [2010•全国卷1理数]某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　 )

(A) 30种　　 (B)35种　　 (C)42种　 (D)48种

[答案]A

10. [2010•全国卷1文数]的展开式　　 的系数是(　 )

(A)-6　　 (B)-3　 　　(C)0　　　 (D)3

[命题意图]本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

[答案]A

[解析]

的系数是　 -12+6=-6

8. [2010•天津理数]如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用(　 )

(A)288种　 (B)264种　 (C)240种　 (D)168种

[答案]D

[解析]本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

(1)　　　 B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；

(2)　　　 B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；

(3)　　　 B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；

所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

7. [2010•四川理数]由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　 )

(A)72　　　 (B)96　　　　 (C) 108　　　　 (D)144

[答案]C

[解析]先选一个偶数字排个位，有3种选法

　　 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24+12)＝108个

6. [2010•北京理数]8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　 )

(A)　　　　 (B)　　　　 (C) 　　　(D)

[答案]A

5. [2010•重庆理数]某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　 )

A.　　 504种　　　 B.　　　 960种　　 C.　　　 1008种　　　 D.　 1108种　　　　

[答案]C

[解析]分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法

故共有1008种不同的排法

4. [2010•重庆文数]某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有(　 )

(A)30种　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)36种

(C)42种　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(D)48种

[答案]C

[解析]法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

　　　　　　 即=42

　　　 法二：分两类

　　　　　 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法

　　　　　 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法

3.[2010•江西理数] 展开式中不含项的系数的和为(　 )

A.-1　　　　 B.0　　　　 C.1　　　　 D.2

[答案]B

[解析]考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.

2. [2010•全国卷2文数]将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有(　 )

A. 12种　　　 B.18种　　　 C.36种　　　　 D. 54种

[答案]B

[解析]∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有