23．(12分)如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止后，将弹簧锁定．现由静止释放A、B 两物块，B物块着地时速度立即变为零，与此同时解除弹簧锁定，在随后的过程中，当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ₀，且B物块恰能离开地面但不能继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．求：

（1）B物块着地后，A在随后的运动过程中，A所受合外力为零时的速度υ₁；

（2）从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；

（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B两物块，B物块着地后速度同样立即变为零．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ₂．

   （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.710⁵m/s，运行周期T=4.7л×10⁴s，质量m₁=6m_S，试通过估算来判断暗星有可能成为黑洞吗？（G=6.67×10^-11N?m/kg²，m_S=2.0×10³⁰kg）

22. （11分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX双星系统，它有可见星A和不可见星B构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图6所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。

   （1）可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m^/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂。试求m^/的表达式（用m₁、m₂表示）

   （2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式。

21．（10分）如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v₀的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：

   （1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

   （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点

（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；

   （3）电子通过D点时的动能。

20. （8分）如图20所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=10⁴V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且把一质量m=100g、带电q=10^－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s²）

求：

   （1）它到达C点时的速度是多大？

   （2）它到达C点时对轨道压力是多大？

   （3）小球所能获得的最大动能是多少？

19. （6分）质量为3×10⁶kg的列车，在恒定的额定功率下，沿干直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×10³s后达到最大行驶速度72km／h．此时司机关闭发动机，列车继续滑行4km停下来．求：

(1)关闭发动机后列车加速度的大小；

(2)列车在行驶过程中所受阻力的大小;

(3)列车的额定功率；

(4)列车在加速过程中通过的距离．

18．（6分）一质量M＝0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，一质量m=0.2kg的小滑块以v₀＝1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数μ₂＝0.4（如图所示）。求：

⑴经过多少时间小滑块与长木板速度相同？

⑵从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块相对地面滑动的距离为多少?（滑块始终没有滑离长木板）

17. （6分）如图所示，在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量m的小球，以大小为v₀的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动，经过时间t，汽车的位移大小为s（车仍在运动）．求：

（1）汽车运动的加速度大小；

（2）当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角（用反三角函数表示）；

（3）汽车速度减小到零时，若小球距悬挂的最低点高度为h，O＇点在O点的竖直下方．此后汽车保持静止，当小球摆到最低点时细线恰好被拉断．证明拉断细线后，小球在汽车水平底板上的落点与O＇点间的水平距离s与h的平方根成正比．