由题设可知：即sinθ≥1 ∴sinθ=1. …4分
从而a= ,∴f(x)= x3+x2－2x+c,而又由f(1)= 得c=.
∴f(x)= x3+x2－2x+即为所求. …6分
（1）∵，
21.解：
20．(1); (2) =－1
(t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,
整理得：(t－4)2－9=0 解得t=1或t=7
∴Q点的坐标是(7,0)或(1,0). …12分
设Q(t,0)，则由得
由B、P、N三点共线，得n=, …9分
由A、P、M三点共线，得m=…7分
19. (1)由题意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故椭圆方程为 …5分
(2)设P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),则A(－2,0),B(2,0),
∴二面角A1－BC1－B1为arccos. …12分
即
sinθ≥1 ∴sinθ=1. …4分
，
; (2) 
=－1
)(0－
)=0,
得
由A、P、M三点共线，得m=
…5分
.
…12分