21.解：(1)椭圆方程是

(2)由已知条件，直线:，代入椭圆方程得．

整理得①

由已知得，解得或．

设，则，

由方程①，．　②

又．　③

而,

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得,

又或，

故没有符合题意的常数．

20.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A₂；

“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.

　　 (1)不需要补考就获得证书的事件为A₁·B₁,注意到A₁与B₁相互独立，

则.

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.

(2)由已知得，

答：.

19.解：(1)取的中点,

设的一个法向量为

由_，

_得，

同理求得的一个法向量为

二面角的大小为

22. (本小题满分12分)

已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.

(Ⅰ)求的单调增区间；

(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，

求实数的取值范围。

　　　　　　　 10分

18(1)由及正弦定理得，　 是锐角三角形，

(Ⅱ)

21. (本小题满分12分)

已知椭圆的离心率，短轴长为.

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点．是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；

如果不存在，请说明理由．

20. (本小题满分12分)

某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

　(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率；

　(Ⅱ)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，

　　　 求.

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点.

(Ⅰ)证明：直线；

(Ⅱ)求二面角的大小.

18. (本小题满分12分)

　 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)求角C的大小；　

(Ⅱ)若c＝,且,求△ABC的面积．

17. (本小题满分10分)

已知各项为正数的等比数列{}，，且成等差数列.

(Ⅰ)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{}的前n 项和．

16.已知函数，数列满足：且是递增数列，则实数的取值范围是_________.