1．等比数列的前n项和公式：

当q=1时，　　　　　　　

当时，

问题：如何求等比数列的前n项和公式

回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。

　　　 倒序相加法。

　　　 等差数列它的前n项和是

　　　 根据等差数列的定义

　　　 　　　　(1)

　　　 (2)

(1)+(2)得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？

　　　 学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。

回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。

　　　 构造相同项，化繁为简。

探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？

根据等比数列的定义：

　　　　　　　　　　　　 变形：

　　　　　　　　　　　　 具体：　 　　　……

学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：

由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。

所以将这一特点应用在前n项和上。

由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

　　　　　 (1)

　　　 (2)

由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

当q=1时，　　　　　　　

当时，　　

学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。

由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：

　　　 当时，

回顾等比数列定义，通项公式。

(1)等比数列定义：(，

(2)等比数列通项公式：

(3)等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。

根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：

(1) 在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；(4)学生课后的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好。

(2)本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质.

(3) 本课特别强调对学生数学思想方法的渗透贯彻了新课程的理念．

(4) 本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.

(5) 学生探究等比数列前项公式过程中，大多数学生忽略了对=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.

通过多媒体动画回到引入课题时提出的问题，让学生在观看动画的笑声中解决问题.

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，前后呼应

作业设计：

作业进一步巩固了本节课知识，并拓展了学生数学的文化知识，而巩固作业和创新作业两种设计体现了不同的人在数学上得到不同的发展的新课标教学理念.

板书设计：

引导学生自主从知识、方法、思想三个方面进行归纳，教师加以补充强调.

这样设计的目的在于：一方面，培养学生自我归纳、总结的能力，另一方面，把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平.

在本环节我采用弹性教学设计的方式，根据实际的上课情况来考虑是在课堂上就解决此题，还是作简单分析后在课后由学生自主探索.

设计意图：该题型就是下节课重点所研究的问题,通过它一方面可引导学生思考错位相减法可以用于哪些特征的数列求和，用错位相减法的解题的基本步骤、关键所在，进一步揭示错位相减法的本质，回归方法、提炼方法. 另一方面为下节课的学习打好了坚实的基础. 而采用弹性教学的设计方式，更大限度的提高了课堂教学的针对性、实效性、灵活性.

在这个环节我准备了两个组题

第一组：判断是非.由学生自主完成此题，

设计本题的目的在于进一步剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，同时也培养学生分类讨论的数学思想．

第二组题：由课本中的例题及例题的改编而组成，采用变式教学设计题组.

设计目的在于深化学生对公式的再认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、进一步渗透求和公式中五个量知三求二的方程思想，促进学生新的数学认知结构的形成，而一题多解，培养学生的发散性思维．通过以上形式，让全体学生都参与教学，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动求索，从而有利于提高思维的灵活性和梯度以此培养学生的参与意识和竞争意识．

在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成

我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。通过学生讨论，学生主要得出了以下三种方法，方法一……..方法二……..方法三…….通过学生的回答我指出法一的实质就是利用了，但此法不具备一般性，如果把上式中数字2换为3或其它的数则不行．而法二和法三的共同点就是充分利用了根据等比数列项之间的特点 构造式子，通过两式运算来解决问题．而这就是本堂课我要给大家介绍的一种很重要的求和方法--错位相减法，在此处先不着急介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，在后面应用中再来强调．

这样设计的意图是：等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论、教师引导类比倒序相加求和，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法.

在探究一的基础上，我再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题.

探究二：设等比数列首项为

由于学生已有了上面处理问题的经验，不少学生会想到用“错位相减法”，这时我放手让学生自己去探究、讨论.这是学生分组讨论该问题的一个片段.讨论后学生分别展示他们解答.(插视频)，通过学生的回答(1)强调错位相减法的关键--两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有何变化？(2)针对同学2的回答，我又顺势引导：用错位相减法构造等式时，两边除乘以q， 其他数，原则是构造的式子能和原式相减、相消后剩余的项较少，较易计算，这实际上也是错位相减法的本质所在.(3)针对有学生直接得到，我没着急指出错误，看有没有同学可以主动发现这个错误，而我在上课时就有学生发现了这个问题，这是该同学指出问题的一个片段.那为什么会出现这个问题，我又引导学生反思，回到推导过程中找原因.若上课时实在没有学生发现这个错误，也没有关系，可在稍后用一个练习比如：来剖析这个易错知识点，进而更好掌握公式的本质！

(4)在得出这个公式后，学生很容易根据等比数列的通项公式把公式进一步完善.教师和学生一起分析式子的结构特征并强调该求和公式中有5个量，知3求2的方程思想.

这样设计的意图是：营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．另一方面学生的错误教师不忙指出，让学生体验：自己推导出公式(不完整)──公式应用──得出矛盾──完整公式这个过程，让学生在矛盾中感悟，在参与和笑声中牢牢地记住了公式，从而掌握公式的本质.

在推出公式后，我又抛出了一个问题.

课后探究：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？

由于本节课的重点难点在于用错位相减法推导公式，所以这个问题留于学生课后探索，在下节课在来展示.这样设计的意图在于通过不同推导方法的研究，可以使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．它源于课本，又高于课本， 是优秀学生研究性学习和课后拓展学习的极佳资源.