21.(1) m=0,且时交点为(0，0); 时交点为(，0)、(-，0)

(2)

20.解：∵侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，作A₁O⊥AC于点O，

　　　 ∴A₁O⊥平面ABC.

　　　 又∠ABC=∠A₁AC=60°，且各棱长都相等，

　　　 ∴AO=1，OA₁=OB=，BO⊥AC.

　　　 故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则

　　　 A(0，－1，0)，B(，0，0)，A₁(0，，0，)，C(0，1，0)，=(0，1，).

由=，可得B₁(，1，).

=(，2，)，=(0，2，0).

　 设平面AB₁C的法向量为n=(x，y，1).

则

解得n=(－1，0，1).

　 由

而侧棱AA₁与平面AB₁C所成角，即是向量与平面AB₁C的法向量所成锐角的余角，

∴侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的大小为

　 (II)，而=(－，1，0)，=(－，1，0).

　　　 =(－2，0，0).

　　　 又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(－，0，0)

　　　 假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

　　　 .

　　　 ∵DP∥平面AB₁C，n=(－1，0，1)为平面AB­₁C的法向量，

　　　 故存在点P，使DP∥平面AB₁C，其坐标为(0，0，)，即恰好为A₁点.

19.(1);　 (2);　 (3)

18. (Ⅰ)时,

故,即数列的通项公式为

　(Ⅱ)当时,

当

由此可知,数列的前n项和为　 　　　　　　

17.解：(1) 由得

(2)将代入得：

13.72;　　　 14. 　　15.　 　　　16. 　①②④

22.

21、

20.

19.