17.(本小题满分12分)

_{某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.}

_{(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；}

_{(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多}

_{少名学生进入第二轮面试？}

_{(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？}

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00

_{解：(Ⅰ)由题可知，}

_{第2组的频数为 人, -----1分}

_{第3组的频率为, -----2分}

_{频率分布直方图如下: -------5分}

_{(Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生,所以}

_{利用分层抽样在60名学生中抽取6}

_{名学生,每组分别为:}

_{第3组:人, ------------ 6分}

_{第4组:人, ------------ 7分}

_{第5组:人, ------------ 8分}

_{所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。}

_{(Ⅲ)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,}

_{则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:}

_{------------ 10分}

_{其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, --- 12分}

_{所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为　 -------13分}

16.(本小题满分12分)

已知向量．

　 (Ⅰ)当，求的值；

　 (Ⅱ)求在上的值域．

解：(Ⅰ)，

……………………………………………………………………3分

………………………………………………………………5分

(Ⅱ)

，　　

15. 给出下列命题：

①“”是“”的必要不充分条件;

②在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分不必要条件;

③“”恒成立的充要条件是“”;

④若为假命题，则、均为假命题;

⑤命题“若，则”的逆否命题为“若,则”以上是真命题的序号是 　　　③⑤

13.变量和具有线性相关关系，当取值16，14，12，8时，通过观测得到的的值分别为11，9，8，5.若在实际问题中，的最大取值是10，则的最大取值不能超过　 15　　　　 　　　　　　14. _{设复数,,且，其中、、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．则角的大小为}

12.圆为参数)的标准方程是　　　　 　　　　　，过这个圆外一点P的该圆的切线方程是　　　　　　　　 　　．答案(x－1)²+(y－1)²＝1；x＝2或3x－4y+6＝0

11. 长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为　　

10.已知函数f (x) =，则f (lg30 – lg3) = _______；

不等式xf (x – 1) < 10的解集是________________．

答案：– 2，{x | – 5 < x < 5}　　　　　　　

9.在数列中，， ，则　　　　 . 答案：

8. 若函数最多有两个零点，则实数m的取值范围是　　　　　 ( C)

　　　 A．　　 　　　　 B．　　 　　　　 C．　　 D．

6.曲线上的点到直线的最短距离是　　　　　　　　　 ( 　A 　)

　　 A　 　　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　　　　 C　 　　　　　　　　　　　 D　 0

A　 　　　　　　　　B　　　　　　　　　 C　　 　　　　　　D