21．(本题满分13分)

已知数列的各项均是正数，其前n项和为，其中p为正常数，且，

　 (I)求数列的通项公式；

　 (II)设数列项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；

　 (III)试证明：当

20．(本题满分13分)

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形。

　 (I)求椭圆的方程；

　 (II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值(O为坐标原点)；

　 (III)在(II)的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直线的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由。

19．(本题满分13分)

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元()的管理费，预计当每件产品的售价为x元()时，一年的销售量为万件．

　 (1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；

　 (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．