20．(14分)

设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使(n为正整数)

　 (I)在只有5项的有限数列

　　　　 ；试判断数列是否为集合W的元素；

　 (II)设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

　 (III)设数列且对满足条件的M的最小值M₀，都有.

　　　　 求证：数列单调递增.

19．(13分)

　　　　 在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.

　 (I)求轨迹C的方程；

　 (II)当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.

18．(13分)

已知函数

　 (I)当a<0时，求函数的单调区间；

　 (II)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是求a的值.

17．(14分)

　　　　 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为

　 (I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

　 (II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

　 (III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.

16．(13分)

　　　　 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.

　 (I)求证：BD⊥FG；

　 (II)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.

　 　 (III)当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

演算步骤或证明过程.

15．(12分)

已知函数的图象经过点

　 (I)求实数a、b的值；

　 (II)若，求函数的最大值及此时x的值.

14．函数图象上点P处的切线与直线

围成的梯形面积等于S，则S的最大

值等于　　　　 ，此时点P的坐标是　　　　　　 .

12．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数)，圆C的参数方程为(参数)，则圆心到直线的距离是　　　　　 .

　 13．在右边的程序框图中，若输出i的值是4，

则输入x的取值范围是　　　　 .

11．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为　　　　　 ，样本数据落在内的频数为　　　　　　 .

10．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是　　　　　

　 　 cm³.