如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC中点， F为BB₁上一点，BF=BC=2，FB₁=1．

（1）求证：AD⊥平面BB₁C₁C；

（2）若E为AD上不同于A、D的任一点，求证：EF⊥FC₁；

（3）若AB=3，求FC₁与平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

20．（本题满分12分）

已知，用分析法证明：

19．（本题满分12分）

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（1）求的单调区间；

已知函数．

18．（本题满分12分）

已知复数，当为何值时，复数：

（1）是实数；

（2）是纯虚数．

17．（本题满分10分）