15.(本小题满分13分) 在
中,
分别为角
、
的对边.已知
,
,且
与
的夹角为
.
(1) 求角C;
(2) 若
,
的面积
,求
的值。
16.(本小题满分13分) 在等比数列
中,前
项和为
,若
成等差数列,则
成等差数列。
(1) 写出这个命题的逆命题;
(2) 判断逆命题是否为真,并给出证明。
17.(本小题满分14分) 如图,已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形,
在底面上的射影
落在正方形
内,且
到
的距离分别为2、1。
(1) 求证:
是定值;
(2) 若
是
的中点,且
,问在棱
(不含端点)上是否存在一点
,使异面直线
与
所成的角为
?若不存在,说明理由;若存在,则求出
的长。
18.(本题满分14分)
某工厂统计资料显示,产品次品率
与日产量
(单位件,
,
)的关系如下:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
98 |
|
|
|
|
|
|
… |
1 |
又知每生产一件正品盈利
(
为正常数)元,每生产一件次品就损失
元。
(1) 将该厂日盈利额
(元)表示为日产量
的函数;
(2) 为了获得最大赢利,该厂的日产量应定为多少件?(参考数据
)
19.(本题满分12分)已知
,函数
。设
,记曲线
在点
处的切线为![]()
(1) 求
的方程;
(2) 设
与
轴交点为
,求证:
①
; ② 若
,则![]()
20.(本题满分14分) 已知,点
,点
在
轴上运动,点
在
轴上运动,
为动点,且
,![]()
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2) 过点
的直线
(不与
轴垂直)与曲线
交于
两点,设
,
与
的夹角为
,求证:
。