课本24页　 习题7，8，9，10，11，12

教学反思：

平面直角坐标系与极坐标系中同一点的直角坐标(，)与其极坐标(，)之间的换算公式。

4、把极坐标方程化为直角坐标方程

3、写出圆心在点(，1)，且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。

2、把点A的直角坐标(1，)化为极坐标。

1、把点M的极坐标(3，)化为直角坐标；

例1、在平面直角坐标系中，把曲线的方程化为极坐标系中的方程。

解：把，代入方程得

即

　 此方程我们在上节课得出过，它是圆心在极轴上，半径为，过极点的圆的极坐标方程。事实上恰为圆心在(，0)，半径为的圆

例2、已知曲线的极坐标方程，求此曲线的直角坐标方程，其中与是正常数。

解：方程写成

把与代入得

两端平方化简得：

当时，方程表示一个椭圆

当=1时，方程表示一条抛物线

当时，方程表示双曲线

极坐标方程是椭圆、抛物线、双曲线这三种圆锥曲线的统一的极坐标方程。

在平面上的同一个点，它的平面直角坐标(，)与极坐标(，)之间有什么样的换算公式？同一条曲线，它在平面直角坐标系中的方程为或，在极坐标系中的方程为或，如果知道其中它的一种方程，如何换算出另一种方程呢？

我们把极轴与平面直角坐标系O的正半轴重合，且两种坐标系取相同的长度单位，设(，)是平面上的任意一点，如图，则

　　　　　　　　　　　　 (1)

由(1)式可得　　　　 (2)

(1)与(2)是平面直角坐标系与极坐标系中同一点的直角坐标(，)与其极坐标(，)之间的换算公式。

3、几类特殊曲线的极坐标方程

①过极点直线的极坐标方程

②过已知点A(，)且平行于极轴的直线的极坐标方程：

③过已知点A(，)且垂直于极轴的直线的极坐标方程：

④过点A(，)且和极轴成角的直线的极坐标方程：

⑤极点O到直线的距离为，由点O向直线作垂线OA，由极轴到垂线OA的角度为的直线的极坐标方程：

⑥圆心在极点的圆的极坐标方程：=

⑦圆心在极轴，过极点的圆的极坐标方程=2

⑧以(，)为圆心，以为半径的圆(即圆过极点)极坐标方程=2

⑨阿基米德螺线

2、对于平面上的一个点M，连接极点O与M，线段OM之长叫作M点的极径(或矢径、或向径)，极轴O为始边按逆时针转到OM的角叫作M点的极角，有序数对(，)叫作M点的极坐标。