1、在平面内取定一点O，O点叫作极点：从O起引一条射线O，这条从极点起的射线O叫作极轴；选定长度单位，再选定角度的下方向(逆时针转角为正向)，这种取定了极点、极轴、长度单位与角度正向的坐标系叫作极坐标系。建立极坐标系的要素是：极点、极径、长度单位、角度单位和它的正方向

体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义；通过阿基米德螺线，感受数学的文化价值。

教学重点:几类简单图形(过极点的直线、圆心在极点的圆、圆心有极轴，过极点的圆以及阿基米德螺线)的极坐标方程

教学难点：几类简单图形的极坐标方程的推导

教学过程

借助生活中的实例引入极坐标的概念；研究简单图形的极坐标方程的特点；比较简单图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。

知道在极坐标系中刻画点的位置的方法；掌握简单图形(过极点的直线、圆心在极点的圆、圆心有极轴，过极点的圆以及阿基米德螺线)的极坐标方程

课本24页　 习题2，4，

教学反思：

_{§1.3.2极坐标系}

教学目标:

2、一般地，极坐标(，)与(，)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，)和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示。

1、要注意直角坐标与极坐标的区别，直角坐标系中平面上的点与有序数对(，)是一一对应的，在极坐标系中，平面上的点与有序数对(，)不是一一对应，只有在规定的前提下，并除极点外，点与极坐标之间才一一对应，在解题时要注意极坐标的多种表示形式。

2、已知点A的极坐标(6，)分别写出给定条件下点A的极坐标

①若；则A 　　　　　

②若，则A 　　　　　

③若，则A 　　　　　

1、已知两点的极坐标P(5，)，Q(1，)，求线段PQ的长度

例1、在极坐标系中，画出点A(1，)，B(2，)C(3，)D(4，)

解析：在极坐标系中，先按极角找到极径所在的射线，即线，线，线，线，线和线是同一条射线，然后在相应的射线上按极径的数值描点。

指出：我们也可以允许，此时极坐标(，)对应的点M的位置按下面规则确定：点M在与极轴成角的射线的反向延长线上，它到极为O的距离||，即规定当时，点M(，)就是点M()

例2、如图在极坐标系中，写出点A，B，C，的极坐标，

解析：在极坐标系中，一般先按点与极点的距离求出极径的数值，然后按照极径所在的射线的位置求出极角。如图点A与极点O的距离为了，且在极轴上，所以A的极坐标为(1，0)，同样可求得B，C的极坐标分别为(4，)，(5，)

指出：已知点的位置求极坐标时，如果没有特殊要求，只要求一个解就可以了，由于点的极坐标的多值性，在需要写出通式的时候，求出一个解(，)后，再写出其通式(，)或()

例3、已知点Q(，)，分别按下列条件求出点P的极坐标。

(1)M是点Q关于极点的对称点：(2)N是点Q关于直线的对称点

解：(1)由于M、Q关于极点对称得它们的极径OQ=OM，极角角相差，所以点M的极坐标为(，)或()()

(2)由于点Q、N关于直线的对称，得它们的极径OQ=ON，点N的极角满足所以点N的极坐标为(，)

或()()

例4、已知两点的极坐标A(3，)，B(3，)，

求AB两点间的距离；AB与极轴正方向所成的角。

解法一：根据极坐标的定义，可得|OA|=|OB|=3，∠AOB=，

即△AOB为等边三角形，所以|AB|=3，∠ACX=

法二：∵A 、B两点的极坐标分别为(3，)，(3，)，

∴|OA|=|OB|=3，∠AOC=，∠BOC=了　　 ∴∠AOB=，

在△AOB中，由余弦定理可得

　 ==3

即△AOB为等边三角形，∠ACX=∠AOC+∠OAB=