3、当恒成立，则实数a的范围是____。

(1)对任意x都成立；

(2)对任意x都成立。简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。

例3：在ABC中，已知恒成立，求实数m的范围。

解析：由

，，恒成立，，即恒成立，

例4：(1)求使不等式恒成立的实数a的范围。

解析：由于函，显然函数有最大值，。

如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：

(2)求使不等式恒成立的实数a的范围。

解析：我们首先要认真对比上面两个例题的区别，主要在于自变量的取值范围的变化，这样使得的最大值取不到，即a取也满足条件，所以。

　 所以，我们对这类题要注意看看函数能否取得最值，因为这直接关系到最后所求参数a的取值。利用这种方法时，一般要求把参数单独放在一侧，所以也叫分离参数法。

四：数形结合法

　 对一些不能把数放在一侧的，可以利用对应函数的图象法求解。

例5：已知，求实数a的取值范围。

解析：由，在同一直角坐标系中做出两个函数的图象，如果两个函数分别在x=-1和x=1处相交，则由得到a分别等于2和0.5，并作出函数的图象，所以，要想使函数在区间中恒成立，只须在区间对应的图象在在区间对应图象的上面即可。当才能保证，而才可以，所以。

　　 由此可以看出，对于参数不能单独放在一侧的，可以利用函数图象来解。利用函数图象解题时，思路是从边界处(从相等处)开始形成的。

例6：若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是(　 )

A、　　 B、

C、　　　　　　 D、

解析：由，可以看作是点P(m,n)在直线的右侧，而点P(m,n)在圆上，实质相当于是在直线的右侧并与它相离或相切。，故选D。

　 其实在习题中，我们也给出了一种解恒成立问题的方法，即求出不等式的解集后再进行处理。

　 以上介绍了常用的五种解决恒成立问题。其实，对于恒成立问题，有时关键是能否看得出来题就是关于恒成立问题。下面，给出一些练习题，供同学们练习。

练习题：1、对任意实数x，不等式恒成立的充要条件是_______。

2、设上有意义，求实数a的取值范围.。

　 对于一元二次函数有：

(1)上恒成立；

(2)上恒成立

例2：若不等式的解集是R，求m的范围。

解析：要想应用上面的结论，就得保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否是0。

(1)当m-1=0时，元不等式化为2>0恒成立，满足题意；

(2)时，只需，所以，。

　 对于一次函数有：

例1：若不等式对满足的所有都成立，求x的范围。

解析：我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元，即将元不等式化为：，；令，则时，恒成立，所以只需即，所以x的范围是。

22．已知各项均不为零的数列的前项和为

　　　 且，其中

①　　 求数列的通项公式

②　　 求证：对任意的正整数，不等式都成立

21．设的定义域为，对于任意正整数、，恒有，且当时，，

　　 ①求的值；

②求证在上是增函数

③解关于的不等式，其中

20．数列满足，，

　　　 ①记，求证：是等比数列；

②求数列的通项公式；

③，求数列的前n项和

19．已知的顶点、顶点C在直线上

①若，求点C的坐标；

②设，且，求角C。

18．已知是函数的一个极值点

①求的值；

②最函数的单调区间；

③当，直线与函数的图象有2个交点，求的取值范围。

17．已知函数，且

①求的最大值及最小值；

②求的在定义域上的单调区间。