7.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m.在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停止下来，则小物块停止时的位置到B的距离为(　)

A.0.50 m　 B.0.25 m　 C.0.10 m　 D.0

解析：对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程，由动能定理有：mgh－μmgs＝0

所以s＝＝3 m

而d＝0.50 m，刚好三个来回，所以最终停在B点.

答案：D

6.如图所示，质量为 m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B的水平距离为s.下列说法正确的是(　)

A.小车克服重力所做的功是mgh

B.推力对小车做的功是mv²

C.推力对小车做的功是Fs－mgh

D.阻力对小车做的功是mv²+mgh－Fs

解析：重力对小车做的功W_G＝－mgh，故选项A正确.由功的定义知W_推＝F·s，由动能定理有W_推－mgh+W_阻＝mv²，故W_阻＝mv²+mgh－Fs.故选项B、C错误，选项D正确.

答案：AD

5.据《科技日报》2007年12月23日报道，时速为300公里的“和谐号”动车组是在引进、消化和吸收国外时速200公里动车组技术平台的基础上，由中国自主研发制造的世界上运营速度最高的动车组列车之一.如果列车受到的阻力与其运行速度的二次方成正比，当速度由原来的200 km/h提高到现在的300 km/h后，机车发动机的功率要变为原来的(　)

A.倍　 B.()²倍　 C.()³倍　 D.()⁴倍

解析：当列车匀速运动时，动力大小等于受到的阻力，故：

机车功率P＝F·v＝kv²·v

＝()³＝()³.

答案：C

4.如图所示，质量为m的物体用穿过光滑小孔的细绳牵引，使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R；当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R.则此过程中外力对物体所做的功为(　)

A.FR　B.－FR　C.FR　D.0

解析：设物体在前后两种情况下做圆周运动的线速度分别为v₁、v₂，此过程中外力对物体所做的功为W，由动能定理得：

W＝mv－mv

又由题意有：

F＝m

F＝m

解得：W＝－FR.

(注：不能通过W＝s＝·Rcos π来计算，即≠P)

答案：B

3.如图所示，滑块以6 m/s的初速度从曲面上的A点滑下，运动到B点(比A点低)时速度仍为 6 m/s.若滑块以5 m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度(　)

A.大于5 m/s　　　B.等于5 m/s

C.小于5 m/s　 D.无法确定

解析：两次下滑中，滑块做圆周运动时，曲面对滑块的弹力不同，则滑块受到的摩擦力不同，故摩擦力对滑块做的功不同，而重力对滑块做的功相同，故两次动能的变化不同.因第二次速度小一点，滑块做圆周运动时，曲线对它的弹力也小一些，故它受到的摩擦力也随之减小，因此它克服摩擦力做的功也相应地减小，从而小于滑块重力做的功(因为第一次滑块克服摩擦力做的功等于滑块重力做的功)，故末速度大于初速度.

答案：A

2.在水平粗糙的地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F.两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小相同，位移的大小也相同.则在这两次力的作用过程中(　)

A.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同

B.力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同

C.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同

D.力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同

　解析：两力对物体做的功W＝Fscos α相同，合外力做的功：第一次W₁＝(Fcos α－μmg+μFsin α)s；第二次W₂＝(Fcos α－μmg－μFsin α)s.

答案：B

1.用力将重物竖直提起，先由静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则(　)

A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大

B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大

C.两过程中拉力做的功一样大

D.上述三种情况都有可能

解析：匀加速运动的位移s₁＝at²，匀速运动的位移s₂＝at·t＝2s₁，当匀加速上提时的拉力F＝2mg时，两过程拉力做的功相等；当F<2mg时，匀加速过程拉力做的功比匀速上升过程拉力做的功小；当F>2mg时，匀加速过程拉力做的功比匀速上升过程拉力做的功大.

答案：D

6.某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图乙所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动.设轻绳长l＝10 m，人及椅的总质量m＝60 kg，转盘不动时人和转轴间的距离d＝4 m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离D＝10 m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g＝10 m/s².问：

(1)最后转盘匀速转动时的角速度为多少？

(2)转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对其中一座椅及人做了多少功？

解析：

　(1)设最后转盘匀速转动时的角速度为ω，此时人和座椅的受力情况如图丙所示.有：

F_Tcos θ＝mg

F_Tsin θ＝mDω²，其中sin θ＝　　　　　 甲　　　 　　乙

解得：ω＝ rad/s.

(2)从转盘启动到匀速转动的过程中飞椅提升的高度为：

h＝l－lcos θ＝2 m

设这一过程绳对座椅做的功为W，由动能定理得：

W－mgh＝m·(ωD)²

解得：W＝3450 J.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　丙

答案：(1) rad/s　(2)3450 J

金典练习十一　功　功率　动能定理

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

5.如图所示，质量为1 kg的物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5 m，速度为6 m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g取10 m/s²)

解析：设物体克服阻力所做的功为W_f，由动能定理得：

mgh－W_f＝mv²－0

解得：W_f＝1×10×5 J－×1×6² J＝32 J.

答案：32 J

4.如图所示，质量为M、长为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s.在这个过程中，下列结论错误的是(　)

A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(l+s)

B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs

C.物块克服摩擦力所做的功为f(l+s)

D.物块和小车增加的机械能为Fs

解析：在本题中计算外力对物块和小车做功时都要取大地为参考系，故选项A、B、C正确.

又因为系统机械能的增加等于物块、小车的动能增加之和，即ΔE＝(F－f)(l+s)+fs＝F(l+s)－fl，选项D错误.

答案：D