设平面BDE的法向量为,

所以=（0，2，1）, ．

所以，  而BE平面AA1D1D，

所以，BE∥平面AA1D1D．

（Ⅱ）因为CE=1，所以E（2，2，1）,又B（2,0,0）,D(0,2,0),

且，

又因为, 为平面AA1D1D的法向量．

因为B（2，0，0）, 所以=（0，2，z）．

即当时, A1C⊥平面BDE．                         ┅┅┅┅14分

解法（二）建立空间直角坐标系A―xyz，如图．

（Ⅰ）证明： 依题意可设E（2，2，z）,

由已知BB1=AA1=4，BC=AB=2，所以．

B1C⊥BE BCE∽B1BC ．

因为为正四棱柱，AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD，

由三垂线定理可知，A1C⊥BD．

连结B1C，因为A1B1⊥平面B1BCC1，

所以B1C 是A1C在平面B1BCC1上的射影．

要使A1C⊥平面BDE，只需A1C⊥BE，由三垂线定理可知，只需B1C⊥BE．

      由平面几何知识可知，