故随机变量X的分布列为

X的数学期望为EX＝3＝0.3

[命题意图]本题考查频率分布直方图、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望。属中档题

18．(本小题满分12分)

如图5所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点。

(Ⅰ)求直线BE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；

(Ⅱ)在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F//平面A₁BE？证明你的结论。

[解析]

所以，取n.

设F是棱C₁D₁上的点，则F(t,1,1)(0≤t≤1)，又B₁(1，0，1)，所以

n

这说明在在棱C₁D₁上是否存在一点F()，使B₁F//平面A₁BE

解法2 如图(a)所示，取AA₁的中点M，连结EM，BM，因为E是DD₁的中点，四边形ADD₁A₁为正方形，所以EM//AD。

又在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中。AD⊥平面ABB₁A₁，所以EM⊥ABB₁A₁，从而BM为直线BE在平面ABB₁A₁上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB₁A₁所成的角.

设正方体的棱长为2，则EM＝AD＝2，BE＝，于是

在RT△BEM中，

15．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则　　　 ，

　　　　　　 ．

[答案]2，

[解析]因为，而，所以m=1,2,所以2.

所以＝1, ＝4，＝9，＝16，

猜想

[命题意图]本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。

11.在区间上随机取一个数x，则≤1的概率为________.

[答案]

[解析]P(≤1)＝

[命题意图]本题考察几何概率，属容易题。

[解析]抛物线的焦点坐标为F(0，)，则过焦点斜率为1的直线方程为，

设A()，由题意可知

由，消去y得，

由韦达定理得，

所以梯形ABCD的面积为：

所以

[命题意图]本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题

10.如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA＝2，点P到的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.

[答案]6

[解析]根据切线长定理

所以

[命题意图]本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。

9.已知一种材料的最佳加入量在110g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_____________g.

[答案]171.8或148.2

[解析]根据0.618法，第一次试点加入量为

110+(210－110)0.618＝171.8

或　210－(210－110)0.618＝148.2

[命题意图]本题考察优选法的0.618法，属容易题。

7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字也许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A．10　　　　　　　 B.11　　　　　 C.12　　　　　 D.15

[答案]B

[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有

[命题意图]本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。

2．下列命题中的假命题是

A．，　　 　B．，[

C．，　　　　 D．，

[答案]B

[解析]对于B选项x＝1时，，故选B.

[命题意图]本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

1．已知集合，，则

A．　　　　　　　　　 B．　

C．　　　　　　 D．

[答案]C

[解析]故选C.

[命题意图]本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.

12．如图9－2－26所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD.CD受摩擦阻力f恒为0.5 N．求：

(1)CD运动的最大速度是多少？

(2)当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？

(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

解析：(1)设CD棒运动速度为v，则：导体棒产生的感应电动势为：E＝Bdv①

据闭合电路欧姆定律有：I＝②

则安培力为：F₀＝BdI③

据题意分析，当v最大时，有：F－F₀－F_f＝0④

联立①②③④得：v_m＝＝8 m/s.⑤

(2)棒CD速度最大时同理有：E_m＝Bdv_m⑥

I_m＝⑦

而P_Rm＝I·R⑧

联立⑤⑥⑦得：P_Rm＝＝3 W．⑨

(3)当CD速度为v_m时有：E′＝Bdv_m/2⑩

I＝⑪

F′＝BId⑫

据牛顿第二定律有：F－F′－F_f＝ma⑬

联立⑩⑪⑫⑬⑭得：a＝2.5 m/s².⑭

答案：(1)8 m/s　(2)3 W　(3)2.5 m/s²

11．如图9－2－25所示，矩形导线圈边长分别为L₁、L₂，共有N匝，内有一匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，线圈通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为L₀.t＝0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀变化，同时一带电荷量为+q、质量为m的粒子从两板间的中点以水平初速度v₀向右进入两板间，不计重力，若该粒子恰能从上板的右端射出，则：

(1)磁感应强度随时间的变化率k多大？

(2)磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

(3)两板间电场对带电粒子做的功为多少？

解析：(1)线圈中产生的感应电动势大小：E＝N＝NL₁L₂＝NL₁L₂k

两板间电压：U＝E，粒子在两板间的加速度：a＝＝

设粒子通过平行金属板的时间为t₀，则有：L＝v₀t₀，＝at，联立解得：k＝.

(2)由题意可知磁感应强度是逐渐增大的，则有：B＝B₀+t.

(3)电场力对带电粒子所做的功为W＝qU，联立解得：W＝.

答案：(1)　(2)B₀+t　(3)

图9－2－26