(17)(本小题满分12分)
如图,A、B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别是1,1,2,2,3,4,现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。
(Ⅰ)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为
,当
≥6时保证信息量畅通,求线路畅通的概率;
(Ⅱ)求选取的三条网线可通过信息总量
的数学期望。
(18)(本小题满分12分)
在
中,已知![]()
|
|
(Ⅱ)若
,求
·
的最小值。
(19)(本小题满分12分)
已知向量
、
、
、
及实数
、
满足![]()
若
,
且
≤![]()
(Ⅰ)求
关于
的函数关系
及其定义域;
(Ⅱ)若
时,不等式
≥
恒成立,求实数
的取值范围。
(20)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
,且
,点
为
在
上的射影。
(Ⅰ)求证:
∥面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小。
(21)(本小题满分12分)
已知正数数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
是
与4的等比中项。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的通项
,
是数列
的前项
项和,试比较
与
的大小,并证明你的结论。
(22)(本小题满分14分)
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴 ,一条准线的方程是
,倾斜角为
的直线
交椭圆
于
、
两点,且线段
的中点坐标为
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
、
为椭圆
上的两点,
为坐标原点,若直线
与直线
的斜率之积为
,求
的值;
(Ⅲ)设点
是椭圆
上的动点,过
作椭圆
的切线
,
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
关于直线
的对称点为
,求证:
、
、
三点共线。