方法二：设D₁是B₁C₁的中点，以DC为x轴，

DA为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系                  

（Ⅱ）作CF⊥C₁D于F，则CF⊥平面AC₁D，连结EF，∵CE⊥AC₁
∴ EF⊥AC₁，∴ 则∠CEF就是二面角C-AC₁-D的平面角.           ……8分∵，，   ……10分
∴，
即，二面角C-AC₁-D的
大小为.          ……12分

19、解：（Ⅰ）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，∴ CC₁⊥平面ABC，∵ AD⊥C₁D，
∴ AD⊥BC，   ∴ D是BC的中点.                             ……3分
连结AC₁与A₁C相交于E点，在△A₁BC中，∵D、E是中点，
∴A₁B∥DE，又DE在平面AC₁D内，∴A₁B∥平面AC₁D.            ……6分

即                                           12分

∴所求概率                                   6分