【预测题7】如图所示，质量为m=1kg，长为L=3m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h=0.2m，以速度v₀=5m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点。从某时刻起对平板车施加一个大小为4N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），。经过一段时间，小球从平板车左端的A点脱离平板车落到地面上。不计所有摩擦力，g取10m/s²。求

（1）小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；

（2）小球落地瞬间，平板车的速度多大？

（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小。

（2）人在奔跑过程中木板的加速度。

（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。

【解析】（1）设人的质量为m，加速度为a₁,木板的质量为M，加速度为a₂，人对木板的摩擦力为f。则对人有：f =ma₁=200N，方向向右

（2）对木板受力可知：f－ μ (M + m) g = M a ₂   ，则 ：  a₂=  

     代入数据解得： a ₂ = 2 m/s²      方向向左

       （3）设人从左端跑到右端时间为 t 。由运动学公式得   L = a₁ t ²  + a ₂  t ²

     则t =       代入数据解得  t = 2 s 

【点评】运用牛顿第二定律能解决两类问题，已知受力情况求解运动情况；已知运动情况求受力情况。它们通过加速度与合外力建立起联系。其中，通过运动图像能得出物体的加速度或合外力，为解决这类问题提供切入口。

【预测题6】如图所示，长12m质量为50kg的木板右端有一立柱。木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s²的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立刻抱住立柱，取(g＝10m/s)试求：

2、计算题

⑴运动和力

【预测题5】如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v―t图像如图乙，

试求

   （1）拉力F的平均功率；

   （2）t＝4s时物体的速度v。

【解析】（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂

解得    F=30N              

根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²            

t₁＝1s时物体的速度：v₁＝a₁t₁ =20 ×1=20 m/s         

拉力F的平均功率为P＝Fv₁/2

解得P＝300W                            

（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，

v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s                           

则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃

有  a₃₌  2 m/s²   

t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s    ，方向沿斜面向下