摘要：18．解:∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz.----------------- 1分则A.G.E----2分 -------------------3分 ＝0.∴ -----------4分作DH⊥EF于H.连BH.GH.-----1分由平面平面知:DH⊥平面EBCF.而EG平面EBCF.故EG⊥DH.又四边形BGHE为正方形.∴EG⊥BH.BHDH＝H.故EG⊥平面DBH.------- 3分而BD平面DBH.∴ EG⊥BD.------- 4分(或者直接利用三垂线定理得出结果)(2)∵AD∥面BFC.所以 VA-BFC＝＝4(4-x)x---------------------------7分即时有最大值为.----------------------8分设平面DBF的法向量为.∵AE=2, B. E则 .即.取x＝3.则y＝2.z＝1.∴ 面BCF的一个法向量为 -----------12分则cos<>= ----------------13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角.所以此二面角的余弦值为- ------------------------------14分作DH⊥EF于H.作HM⊥BF.连DM.由三垂线定理知 BF⊥DM.∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角. ------------------------9分由△HMF∽△EBF.知.而HF=1.BE=2..∴HM＝.又DH＝2.∴在Rt△HMD中.tan∠DMH=-.因∠DMH为锐角.∴cos∠DMH＝. ------------13分而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角.故二面角D-BF-C的余弦值为-. ------------14分

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