已知椭圆4x²＋y²＝1及直线l：y＝x＋m．

   （Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？

   （Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为，求直线的方程．

   （Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

已知椭圆：＝1（a＞b＞0）与双曲线有公共焦点，且离心率为． 分别是椭圆的左、右顶点． 点是椭圆上位于轴上方的动点．直线分别与直线：交于两点．

（I）求椭圆的方程；

（II）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在点，使得的面积为？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹

为曲线W.

(1)直接写出W的方程（不写过程）；

(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

（3）设W的左右焦点分别为F₁、 F₂，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求的值.