如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
（1）求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值．

如图，P是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁上底面的中心，E是AB的中点，AB=

2

AA1．
（1）求证：A₁E∥平面PBC；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的大小．

（2006•海淀区二模）如图：三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°，PB=AB=AC=4，点E是PA的中点．
（1）求证：AC⊥平面PAB；
（2）求异面直线BE与AC的距离；
（3）求直线PA与平面PBC所成的角的大小．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2

2

．
（1）若点P在底面ABC内的射影是点O，试指出点O的位置，并说明理由；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）设PD的中点为M，求证：AM∥平面PBC；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．