（满分12分）设底面边长为的正四棱柱中，与平面 所成角为；点是棱上一点．

（1）求证：正四棱柱是正方体；

（2）若点在棱上滑动，求点到平面距离的最大值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的大小．

如下图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．

　　（Ⅰ）求MN的长；

　　（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；

　　（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角a 的大小．

　　（Ⅰ）求MN的长；

　　（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；

　　（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角a 的大小．