在第一象限内，以为半径的圆⊙M经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）在所给的坐标系中作出⊙M，并求M点的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）若D为⊙M上的最低点，E为x轴上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说出理由．

第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。

（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。