摘要：在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点.⑴写出的方程;⑵若,求的值;⑶若点在第一象限,证明:当时,恒有.说明:本小题主要考查平面向量.椭圆的定义.标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识.考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．解析:.由椭圆定义可知.点P的轨迹C是以为焦点.长半轴为2的椭圆．它的短半轴.故曲线C的方程为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分(Ⅱ)设.其坐标满足消去y并整理得.故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分若.即．而.于是.化简得.所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分(Ⅲ) ．因为A在第一象限.故．由知.从而．又.故.即在题设条件下.恒有．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

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