摘要：例7．(2003年普通高等学校招生全国统一考试 (Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小. 点P应位于何处? (Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小. 点P应位于何处?分析:本小题主要考查函数.不等式等基本知识.考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. .则P至三镇距离的平方和为 所以.当时.函数取得最小值. 答:点P的坐标是(Ⅱ)解法一:P至三镇的最远距离为 由解得记于是 因为在[上是增函数.而上是减函数. 所以时.函数取得最小值. 答:点P的坐标是 解法二:P至三镇的最远距离为 函数的图象如图.因此.当时.函数取得最小值.答:点P的坐标是 解法三:因为在△ABC中.AB=AC=13.且. 且AM=BM=CM. 当P在射线MA上.记P为P1,当P在射线MA的反向延长线上.记P为P2.这时P到A.B.C三点的最远距离为P1C和P2A.且P1C≥MC.P2A≥MA.所以点P与外心M重合时.P到三镇的最远距离最小.答:点P的坐标是
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例10．（2004年重庆卷）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
解：每月生产x吨时的利润为
，故它就是最大值点，且最大值为：
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.
据权威人士分析“严格来讲，我国目前已进入负利率时代”，“钱在银行缩水”．以一年期存款利率1．98%为例，现考虑2003年物价指数上升3．2%和利息税20%两方面因素，实际利息率为-1．616%（即1．98%×(1-20%)-3．2%），这意味将100000元人民币存入银行，1年后实际价值为98384元，1616元白白“蒸发”．据初步估计2004年物价指数将上升2．2%，假设其它条件不变，请你计算一下某人2004年年初存入银行100000元，1年后的实际价值变为
- A.99464元
- B.99384元
- C.98384元
- D.100616元
2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据，以及根据这些数据绘制出的散点图
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系． 其中正确的个数为（ ） |
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某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f（x）（万件）如表所示：
（1）建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；
（2）建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．
（3）2013年（即x=14）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2013年的年产量应该约为多少？
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| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f（x） | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
（2）建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．
（3）2013年（即x=14）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2013年的年产量应该约为多少？
测量地震级别的里氏级是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数，显然级别较高，地震的强度也越高，如2003年4月17日青海德令哈发生6.6级地震，2005年11月26日江西九江发生5.7级地震，则6.6级地震强度是5.7级地震强度的______________倍.(lg2=0.3)
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国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的平均气温高于8月中下旬。为了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日这段时间的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据（单位：℃）：
表（一）：
| 7月25日―8月10日 | 41.9 | 37.5 | 35.7 | 35.4 | 37.2 | 38.1 | 34.7 | 33.7 | 33.3 |
| 32.5 | 34.6 | 33.0 | 30.8 | 31.0 | 28.6 | 31.5 | 28.8 |
表（二）：
| 8月8日―8月24日 | 28.6 | 31.5 | 28.8 | 33.2 | 32.3 | 30.3 | 30.2 | 29.8 | 33.1 |
| 32.4 | 29.4 | 25.6 | 24.7 | 28.0 | 30.1 | 29.5 | 30.5 |
（1）据表（二）在答题卡指定位置完成日最高气温抽样数据的频率分布表并绘制频率分布直方图；
（2）若日最高气温为33℃或33℃以上为高温天气，据以上数据预测北京奥运会期间出现高温天气的概率为多少？比原定时间段出现高温天气的概率降低多少个百分点？（精确到1%）
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