已知关于x的不等式x²-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函数f(x)=

1

2-x x+1

的定义域是B，若A⊆B．求实数a的取值范围．

设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(

π

2

-x)满足f(-

π

3

)=f（0），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[

π

4

，

11π

24

]上的最大值和最小值．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+a满足条件f(x+

7

4

)=f(

7

4

-x)，且方程f（x）=7x+a有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（0＜m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[

3

n

，

3

m

]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．