已知直线MN和MN同侧的两点A、B，求作一点P，使点P在MN上，且有∠APM=∠BPN．

在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．

1.观察计算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，         km（用含的式子表示）．

2.探索归纳

①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．

（1）观察计算
在方案一中，        km（用含的式子表示）；
在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，        km（用含的式子表示）．
（2）探索归纳
①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②请你参考方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？