摘要:11.一元二次方程(1+3)(一3)=22+1化为一般形式为: .二次项系数为: .一次项系数为: .常数项为: .
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(1)先化简,再求值:(x+2-
)÷
,其中x=
-3;
(2)若a=1-
,先化简再求
+
的值;
(3)已知a=
+1,b=
-1,求a2-a2005b2006+b2的值;
(4)已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,
化简:
+2
-|a-b|;
(5)观察下列各式及验证过程:
N=2时有式①:2×
=
N=3时有式②:3×
=
式①验证:2×
=
=
=
=
式②验证:3×
=
=
=
=
①针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;
②请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.
(6)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)+m2=0有两个实数根x1和x2. ①求实数m的取值范围;②当x12-x22=0时,求m的值. 查看习题详情和答案>>
5 |
x-2 |
x-3 |
x-2 |
5 |
(2)若a=1-
2 |
a2-1 |
a2+a |
| ||
a2-a |
(3)已知a=
2 |
2 |
(4)已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,
化简:
(a+1)2 |
(b-1)2 |
(5)观察下列各式及验证过程:
N=2时有式①:2×
|
2+
|
N=3时有式②:3×
|
3+
|
式①验证:2×
|
|
|
|
2+
|
式②验证:3×
|
|
|
|
3+
|
①针对上述式①、式②的规律,请写出n=4时变化的式子;
②请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证.
(6)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)+m2=0有两个实数根x1和x2. ①求实数m的取值范围;②当x12-x22=0时,求m的值. 查看习题详情和答案>>
(2013•青岛)在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式.
这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化.
【研究速算】
提出问题:47×43,56×54,79×71,…是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模:
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图3,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形上面.
(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式:47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021.
用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果.
归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)
【研究方程】
提出问题:怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0(x>0)?
几何建模:
(1)变形:x(x+2)=35.
(2)画四个长为x+2,宽为x的矩形,构造图4
(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,(x+x+2)2或四个长x+2,宽x的矩形面积之和,加上中间边长为2的小正方形面积.
即(x+x+2)2=4x(x+2)+22
∵x(x+2)=35
∴(x+x+2)2=4×35+22
∴(2x+2)2=144
∵x>0
∴x=5
归纳提炼:求关于x的一元二次方程x(x+b)=c(x>0,b>0,c>0)的解.
要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并注明相关线段的长)
【研究不等关系】
提出问题:怎样运用矩形面积表示(y+3)(y+2)与2y+5的大小关系(其中y>0)?
几何建模:
(1)画长y+3,宽y+2的矩形,按图5方式分割
(2)变形:2y+5=(y+3)+(y+2)
(3)分析:图5中大矩形的面积可以表示为(y+3)(y+2);阴影部分面积可以表示为(y+3)×1,画点部分部分的面积可表示为y+2,由图形的部分与整体的关系可知(y+3)(y+2)>(y+3)+(y+2),即(y+3)(y+2)>2y+5
归纳提炼:
当a>2,b>2时,表示ab与a+b的大小关系.
根据题意,设a=2+m,b=2+n(m>0,n>0),要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长)
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这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化.
【研究速算】
提出问题:47×43,56×54,79×71,…是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模:
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图3,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形上面.
(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式:47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021.
用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果.
归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)
十位数字加1的和与十位数字相乘,再乘以100,加上两个个位数字的积,构成运算结果
十位数字加1的和与十位数字相乘,再乘以100,加上两个个位数字的积,构成运算结果
.【研究方程】
提出问题:怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0(x>0)?
几何建模:
(1)变形:x(x+2)=35.
(2)画四个长为x+2,宽为x的矩形,构造图4
(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,(x+x+2)2或四个长x+2,宽x的矩形面积之和,加上中间边长为2的小正方形面积.
即(x+x+2)2=4x(x+2)+22
∵x(x+2)=35
∴(x+x+2)2=4×35+22
∴(2x+2)2=144
∵x>0
∴x=5
归纳提炼:求关于x的一元二次方程x(x+b)=c(x>0,b>0,c>0)的解.
要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并注明相关线段的长)
【研究不等关系】
提出问题:怎样运用矩形面积表示(y+3)(y+2)与2y+5的大小关系(其中y>0)?
几何建模:
(1)画长y+3,宽y+2的矩形,按图5方式分割
(2)变形:2y+5=(y+3)+(y+2)
(3)分析:图5中大矩形的面积可以表示为(y+3)(y+2);阴影部分面积可以表示为(y+3)×1,画点部分部分的面积可表示为y+2,由图形的部分与整体的关系可知(y+3)(y+2)>(y+3)+(y+2),即(y+3)(y+2)>2y+5
归纳提炼:
当a>2,b>2时,表示ab与a+b的大小关系.
根据题意,设a=2+m,b=2+n(m>0,n>0),要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长)