题目内容

阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知 $数学公式$ ；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得 $数学公式$ ．
解这个关于y、z的二元一次方程组得 $数学公式$ ．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组 $数学公式$ ．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？

解：设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元，
则 $\text{[math]}$ ，
整理得 $\text{[math]}$ ，
若设（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，
则原方程组变形为 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
答：购买每种教学用具各一件共需1000元．
分析：若设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元，则有a+3b+4c+5d+6e=（a+b+c+d+e）+（2b+3c+4d+5e）=1992；以及a+5b+7c+9d+11e=（a+b+c+d+e）+（4b+6c+8d+10e）=2984，可假设（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，构建新的方程组，加以解决．
点评：运用整体的思想方法指导解题，关键是找对里面的规律．

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（体验探究题）阅读下列解题过程并填空．
如图所示，是一个转盘，转盘分成了6个相同的扇形，扇色有红、黄、蓝三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后让其自动停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所在的位置，求下列事件的概率．
（1）事件A，指针指向红色．
（2）事件B，指针指向红色或蓝色．
解：设每个扇形面积为1个单位，问题中可能出现的均等结果有6种情况，所以n=6（单位）．
（1）指针指向红色，出现红色所占面积m₁，则m₁=

．
（2）指针指向蓝色或红色，红色，蓝色所占面积m₂=

阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知

13x+5y+9z=9.25---(1)

2x+4y+3z=3.20----(2)

；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得

5y+9z=9.25-13x---(3)

4y+3z=3.20-2x----(4)

．
解这个关于y、z的二元一次方程组得

．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组

5a+4b=9.25---(5)

4a-b=3.20----(6)

．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？

阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了9.25 元；买2 个鸡蛋，4 个鸭蛋、3 个鹅蛋共用去了3.20 元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元。
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值，
由题意，知

；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解。
解法1：视x为常数，依题意得

解这个关于y、z的二元一次方程组得

于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05。
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组。
解答方法同上，你不妨试试．分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得
5（x+y+x）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20。
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组

由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05。
评注：运用整体的思想方法指导解题，视x+y+z，2x+z为整体，
令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解。
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?

阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：

问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．

分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；

视为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．

解法1：视为常数，依题意得

解这个关于y、z的二元一次方程组得

于是．

评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．

分析：视为整体，由(1)、(2)恒等变形得

，

．

解法2：设，，代入(1)、(2)可以得到如下关于、的二元一次方

程组

由⑤+4×⑥，得，．

评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代人①、②将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解．

请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：

购买五种教学用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表：

品名

次数

A₁

A₂

A₃

A₄

A₅

总钱数

第一次购

买件数

l

3

4

5

6

1992

第二次购买件数

l

5

7

9

11

2984

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?