摘要:5.若图中的两个三角形是位似图形.则它们的位似中心是
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【图形变换的探究与猜想】
从特殊到一般,从全等到相似;求证线段的数量关系或位置关系.关键是第一问的全等的证明,发现全等的三角形,一般是利用ASA完成证明,从而得到需要证明的相似三角形(利用两边对应成比例且夹角相等).
例:正方形ABCD,E为直线AB上任意一点,DF⊥DE交直线BC于点F,直线EF、AC交于点H,连接DH.
(1)①如图1,当点E在边AB上时,判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系;
②如图2,当点E在边AB的反向延长线上时,判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系;写出你的结论并从①、②中任选一个证明;
(2)如图3,若点E在AB边的延长线上,其它条件不变,完成图3,判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系,直接写出你的结论,不需要证明;
(3)如图4,若将图1中的正方形ABCD改为矩形ABCD为正方形,且AB=kAD,其它条件不变,判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系,直接写出结论,不需要证明.
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从特殊到一般,从全等到相似;求证线段的数量关系或位置关系.关键是第一问的全等的证明,发现全等的三角形,一般是利用ASA完成证明,从而得到需要证明的相似三角形(利用两边对应成比例且夹角相等).
例:正方形ABCD,E为直线AB上任意一点,DF⊥DE交直线BC于点F,直线EF、AC交于点H,连接DH.
(1)①如图1,当点E在边AB上时,判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系;
②如图2,当点E在边AB的反向延长线上时,判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系;写出你的结论并从①、②中任选一个证明;
(2)如图3,若点E在AB边的延长线上,其它条件不变,完成图3,判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系,直接写出你的结论,不需要证明;
(3)如图4,若将图1中的正方形ABCD改为矩形ABCD为正方形,且AB=kAD,其它条件不变,判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系,直接写出结论,不需要证明.
如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为4.若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=a,CD=b.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明;
(2)求a•b的值;
(3)在旋转过程中,当△AFG旋转到如图2的位置时,AG与BC交于点E,AF的延长线与CB的延长线交于点D,那么a•b的值是否发生了变化?为什么?
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(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明;
(2)求a•b的值;
(3)在旋转过程中,当△AFG旋转到如图2的位置时,AG与BC交于点E,AF的延长线与CB的延长线交于点D,那么a•b的值是否发生了变化?为什么?
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