摘要：16．如图.矩形ABCD的面积为4.顺次连结其各边中点得到四边形A1B1C1Dl.再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2.依此连下去．则四边形的面积是 ．
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如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=2，则菱形ABCD的面积为（ ）
如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=2，则菱形ABCD的面积为
如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足
AC⊥BD
AC⊥BD
时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足
AC=BD
AC=BD
时，四边形EFGH为正方形．（2）试证明：S△AEH+S△CFG=
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（3）利用（2）的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2012，那么中点四边形EFGH的面积是
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（直接将结果填在横线上）如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。
(1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足_______________时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足________________时，四边形EFGH为正方形。
(2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。
(3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？
如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
(1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：
当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足________时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足________时，四边形EFGH为正方形．
(2)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明．
(3)利用(2)的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是________．