Question

如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=2，则菱形ABCD的面积为（　　）

• A．6

  23

• B．12

  10

• C．24
• D．18

Answer 1

分析：连接OG，由ABCD为菱形，得到对角线互相平分且垂直，根据BD长求出OD长，由OD+DF=OF求出圆的半径，再由矩形AODG，得到AG=OD，在直角三角形AOG中，利用勾股定理求出AO的长，确定出AC的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出即可．

解答：解：连接OG，
∵菱形ABCD，BD=6，
∴BO=DO=

1

2

BD=3，OA=OC，AC⊥BD，
∵DF=2，
∴OG=OF=OD+DF=3+2=5，
∵矩形AODG，
∴AG=OD=3，
在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO=

OG2-AG2

=4，
∴AC=2OA=8，
则S_菱形=

1

2

BD•AC=

1

2

×6×8=24．
故选C

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，菱形的性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．