Question

某菜农承包一块三角形土地(如图)，其中∠ABC＝90°，计划在这块地上，种甲、乙、丙、丁、戊五种蔬菜后，还留下一块他用．其中甲、乙两种蔬菜做对比试验，要求形状一样，面积相等．丙、丁、戊三种蔬菜要求面积相等，张军同学这块地做了如下划分：

(1)作∠BAC的角平分线交BC于D；

(2)过B作AC的垂线交AD于F；

(3)作FH∥BC交AC于H；

(4)作FG∥AC交BC于G；

(5)连结GH．

其中△ABF和△AFH种甲、乙两种蔬菜，△BDF、△GFH、△GCH分别种丙、丁、戊三种蔬菜，△DGF留作他用．他这样划分符合要求吗？试说明道理．

Answer 1

答案：
解析：

解：延长BF交AC于P， 　　∠BDF＝∠C＋∠CAD＝∠ABF＋∠BAD＝∠BFD， 　　则BF＝BD，∠HFD＝∠FDB＝∠BFD，∠AFH＝∠AFB， 　　故△ABF≌△AHF． 　　于是HF＝BD＝CG，S△BFD＝S△GCH＝S△GFH． 　　所以设计方案符合要求．