摘要：(1)如图1.当点旋转到的延长线上时.点恰好与点重合.取的中点.连结..根据三角形中位线定理和平行线的性质.可得结论.
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如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，以AB为直径作⊙O，P为线段AB延长线上一动点．连接PC，将△CBP绕点C逆时针旋转90°的到△CAD．
（1）如图1所示，证明：AD为⊙O的切线．
（2）当BP=OB时，如图2所示，证明：AB平分线段CD．
（3）当BP=t•OB时（t?1）时，讨论以BP为半径的⊙B和⊙O位置关系，并求出相应t的取值范围．
（4）当BP=2OB时，请连接PD，试判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．
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（1）如图1所示，证明：AD为⊙O的切线．
（2）当BP=OB时，如图2所示，证明：AB平分线段CD．
（3）当BP=t•OB时（t?1）时，讨论以BP为半径的⊙B和⊙O位置关系，并求出相应t的取值范围．
（4）当BP=2OB时，请连接PD，试判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．
如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．
（1）如图②，当β= °（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连接BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F．请写出图中两对相似三角形 ， （不含全等三角形），并选一对证明．
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（1）如图②，当β=
（2）如图③，连接BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F．请写出图中两对相似三角形
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如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；若旋转到DE⊥AB时，当BP=a，CQ=
a时，求PQ（用含a的代数式表示）．
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如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；若旋转到DE⊥AB时，当BP=a，CQ=
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，∠ABC=
，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢，设旋转的角度是
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