Question

如图，在坐标系中放置矩形ABOC，点B、C分别在x轴和y轴上，且BO=8,OC=6.其中D为线段BO上的一个动点，连接AD，过A作AD的垂线交y轴于F点，并以AF、AD为边作矩形ADEF,（1）求证: △ABD∽△AFC

（2）连接EO．记EO与x轴的夹角为(如图)，判断当点D在BO上运动时，∠的大小是否总保持不变，若∠的大小不变，请求出tan∠的值；若∠的大小发生改变，请举例说明．（原创）

Answer 1

（1）∵∠BAC＝∠FAD＝90º

又∵∠FAC＝90º－∠CAD；∠DAB＝90º―∠CAD，

∴∠FAC＝∠DAB

∵∠ABD＝∠ACF=90º

∴△ADB∽△AFC

（2）∠的大小总保持不变

过E点作EG  ⊥x轴于G点

∵矩形ABOC和矩形ADEF中，∠BAD、∠EDO都与∠ADB互余，

∴∠BAD＝∠EDO，

又∵∠FAC＝∠DAB，∴∠FAC＝∠EDO

而∠ACF＝∠EGD＝90º，AF＝ED

 ∴△AFC≌△DEG（AAS）

∴DG＝AC＝BO，∴GO＝BD

又由（1）知△ADG∽△ABE

∴

∴在Rt△EOG中，tan∠＝